0 引 言

潜在蒸散量ET0是影响作物需水气象因素分项的综合反映[1]，是气象因子之间复杂的非线性关系描述。ET0除了传统意义上作为灌区和田间尺度的灌溉用水调度管理、农业水土资源平衡及水资源优化配置的输入项外，还是揭示全球及区域农业气候变化、干旱灾害、生态环境监测等的重要指标[2-4]。逐日ET0计算模型主要包括Penman Monteith方程[1,4]、Priestley-Taylor模型[5]、Hargreaves公式[6]、Irmark-Allen法[7]等，或者是基于地面能量平衡的区域ET0估算、地表蒸散发遥感反演[8-9]。杨永刚等[10]利用Arc GIS空间插值、敏感性分析和贡献率等对中国粮食主产区265个站点1961—2013年53a气象数据及ET0进行分析。Traore等[11]采用气象因子基于人工智能网络预测ET0，发现最高气温是很重要的因素，模型预测的准确性取决于太阳净辐射（Rs）的精度和准确的天气预报信息。Yoo等[12]在中东、北非、西欧等地区现有11~21个区域模型基础上，构建了以辐射因子作为修正参数的大区域ET0计算模型。王振龙等[13]采用三基点温度分析了逐日蒸散的动态变化，发现通过温度模拟冬小麦和夏玉米作物系数变化的拟合度较高。Islam等[14]对于孟加拉国的水稻蒸散量进行研究，发现水稻蒸散量增加的主要原因是最高气温升高的速率大于太阳净辐射（Rs）升高率。以上成果均是基于单变量或双变量对ET0预测分析，鲜有全面考虑平均气温（T）、最低气温（Tmin）、最高气温（Tmax）、日照时数（n）、风速（u）、相对湿度（RH）和降雨量开展对ET0的联合分布研究。高维Copula函数能有效地描述气象因素特征变量间的相依性，构造任意边缘分布的联合分布函数，较好地刻画变量间的相关结构，被越来越多的应用到多变量事件分析中[15-17]，如尝试用概率密度匹配估算潜在蒸散量[18]。Copula函数理论方法在水文水资源学领域的降水过程预报、洪水频率分析、干旱评估、多站径流模拟等的应用已较广泛[19-20]。ET0变化是多个气象因素共同作用的结果，可探索通过T、Tmax、Tmin、n、u、RH等构建多元影响因素联合分布，研究其用于ET0实时预报的可行性。地表湿润指数（Surface Wetness Index，SWI）、标准化降水指数（Standardized Precipitation Index，SPI）、标准化降水蒸散指数（Standardized Precipitation Evapotranspiration Index，SPEI）是目前常用的干旱评估指数[21-23]，在国家、区域、流域等不同空间尺度下的干旱强度分布格局、长期变化趋势及动态监测评估等已有广泛应用[24-26]。

洱海位于云南省大理白族自治州，属澜沧江—湄公河水系，流域面积2 785 km2，年均气温15.1 ℃，年降水1 057 mm，水资源总量10.7亿m3。流域干湿季明显，浓郁的苍山洱海自然风情和南诏古国文明遗迹，具有“东方日内瓦”美誉[27]。全球气候变化及低纬度高原的区域响应，洱海地区遭遇了2010—2015年的连续干旱灾害，农业用水及农田面源加大、湖水位下降、局部区域蓝藻爆发，洱海流域水生态保护治理已成为全国关注焦点之一。利用短期气象资料研究洱海地区的逐日ET0及SPEI气象干旱指数预测评估方法模型，对流域内灌溉用水的精细化调度管理、农业节水减排及洱海入湖面源控制等具有重要意义。

1 材料与方法

构建T、Tmax、Tmin、n、u、RH等6种气象因素的边缘分布函数，建立六维Copula模型，并对其进行优选。筛选出合适的Copula模型之后，在对其分别构建二维和三维的Copula模型。将气象因素代入模型之后，计算出不同气象因素之间的联合分布，记为预测ET0的分布概率，再代回其边缘分布函数中计算出ET0即为预测值。为评估本文方法预测ET0的精度和效用，逐日ET0标准值采用联合国粮农组织（Food and Agriculture Organization of the United Nations，FAO）推荐的标准ET0估算方法（FAO-56 PM），即Penman-Monteith方程计算[1,4,10]。将上述方法运用于日SPEI的计算模型中，可进行短期干旱预报。分别将实际ET0和预测ET0运用于日SPEI计算，并以实际ET0进行SWI干旱指数计算与之对比，验证其准确性。

Copula函数能把多维随机变量X1,…,Xn的联合分布F(x1,…, xn)与它们各自的边缘分布F1(x1),…, Fn(xn)相连接。本研究主要包括2种：正态Copula函数[28]和t-Copula函数[29]。在求Copula函数的参数时，定义不同的相关阵来反映数据资料的特点，对于T、Tmax、Tmin、n、u、RH 6种气象因素，选择以下3种相关结构：可交换相关结构、Toeplitz结构和无结构相关。3种相关结构形式分别为

采用极大似然数函数估计法对上述Copula函数进行参数估计，运用K-S检验法进行拟合优度检验，运用AIC准则和BIC准则进行拟合优度评价，从而比选出最优Copula函数[30]。表1为Copula模型的拟合优度评价结果，模型选择为无结构相关的Normal Copula模型。